Capítulo 15 Filtros De Media Móvil

De vez en cuando, uso una media móvil en los datos de filtro de paso bajo. Un filtro de media móvil es muy simple y fácil de implementar en tiempo real. Si se decide por medio cinco puntos de datos juntos (M 5), entonces los datos filtrados se calcula por yi (xi-2 xi-1 xi xi1 xi2) / 5. Incluso puede implementar esto recursivamente para que cada cálculo subsiguiente sólo requiere dos Operaciones aritméticas independientemente del tamaño de M. Por ejemplo (asumiendo M 5), si su primer cálculo es y3 (x1 x2 x3 x4 x5) / 5, entonces el siguiente cálculo es simplemente y4 y3 8211 x1 x6. Lo que no sabía hasta hace poco era cómo calcular la respuesta en frecuencia de los filtros de media móvil. La respuesta en frecuencia, Hf, se puede calcular por sin (pifM) / (M sin (pif)), donde M es la longitud de la media móvil yf oscila entre 0 y 0,5 (con 0,5 representando la mitad de la frecuencia de muestreo). A continuación se muestra un gráfico de las respuestas de frecuencia para longitudes de 4, 8 y 16 (con una frecuencia de muestreo de 500 Hz). Observe que los filtros tienen bandas de transición agradables y suaves (el inicio de las curvas de una amplitud de 1 a 0) y bandas de parada horrible (las ondulaciones repetidas). Esto hace que un promedio móvil sea un filtro de suavizado excepcionalmente bueno (la acción en el dominio del tiempo), pero un filtro de paso bajo excepcionalmente malo (la acción en el dominio de frecuencia) 8221 (The Scientist and Engineer 8217s Guide to Digital Signal Processing, Capítulo 15) . A continuación se muestran ejemplos de cómo los filtros de media móvil eliminan el ruido aleatorio de un pulso rectangular. Usted puede ver el pulso rectangular es mantenido relativamente empinado por la banda de transición gradual al eliminar el ruido. Si desea eliminar el ruido de 60 Hz, entonces una longitud de 8 funcionará bien (la línea verde en el primer gráfico). Puede mejorar la banda de parada, en la cara de una banda de transición más pronunciada, aplicando el filtro varias veces. A continuación se muestra una gráfica de la respuesta en frecuencia de un promedio móvil de longitud 8 después de ser filtrada una, dos o cuatro veces. Éstos se calcularon multiplicando la función de respuesta en frecuencia por sí misma para cada paso (Hf Hf de paso dual). Si desea eliminar el ruido de 60 Hz con un filtro de doble paso, entonces usted puede utilizar una longitud de 7 en lugar de 8 con un filtro de paso simple. Múltiples filtros pasar media móvil implican pasar Los filtros de media móvil de paso múltiple implican pasar la entrada A través de un filtro de media móvil dos o más veces. La figura 15-3a muestra el núcleo del filtro resultante de una, dos y cuatro pasadas. Dos pasadas son equivalentes a usar un núcleo de filtro triangular (un núcleo de filtro rectangular convolucionado con sí mismo). Después de cuatro o más pases, el kernel de filtro equivalente parece un Gaussiano (recuerde el Teorema del Límite Central). Como se muestra en (b), múltiples pasadas producen una respuesta de paso en forma de s, en comparación con la línea recta de la única pasada. Las respuestas de frecuencia en (c) y (d) están dadas por la Ec. 15-2 multiplicado por sí mismo para cada pase. Es decir, cada vez que la convolución del dominio da como resultado una multiplicación de los espectros de frecuencia. Esta vista previa tiene secciones borrosas intencionalmente. Regístrese para ver la versión completa. La Figura 15-4 muestra la respuesta en frecuencia de otros dos familiares del filtro del promedio móvil. Cuando un Gaussiano puro es usado como un núcleo de filtro, la respuesta de frecuencia es también Gaussiana, como se discutió en el Capítulo 11. El Gaussiano es importante porque es la respuesta de impulso de muchos sistemas naturales y artificiales. Por ejemplo, un breve impulso de luz que entra en una línea de transmisión de fibra óptica larga saldrá como un pulso gaussiano, debido a las diferentes trayectorias tomadas por los fotones dentro de la fibra. El kernel de filtro gaussiano también se utiliza ampliamente en el procesamiento de imágenes porque tiene propiedades únicas que permiten convoluciones bidimensionales rápidas (véase el Capítulo 24). La segunda respuesta de frecuencia en la Fig. 15-4 corresponde a usar una ventana de Blackman como un núcleo de filtro. (El término ventana no tiene significado aquí es simplemente parte del nombre aceptado de esta curva). La forma exacta de la ventana de Blackman se da en el Capítulo 16 (Ec. 16-2, Fig. 16-2) sin embargo, se parece mucho a un Gaussiano. Cómo son estos parientes del filtro de media móvil mejor que el filtro de media móvil en sí Tres maneras: En primer lugar, y lo más importante, estos filtros tienen mejor atenuación de banda de detención que el filtro de media móvil. En segundo lugar, los granos de filtro se estrechan hasta una amplitud más pequeña cerca de los extremos. Recuerde que cada punto en la señal de salida es una suma ponderada de un grupo de muestras de la entrada. Si el núcleo del filtro se estrecha, las muestras en la señal de entrada que están más alejadas reciben menos peso que las cercanas. En tercer lugar, las respuestas de paso son curvas suaves, en lugar de la línea recta brusca de la media móvil. Estos últimos dos son generalmente de beneficio limitado, aunque usted puede ser que encuentre aplicaciones donde son ventajas genuinas. El filtro de media móvil y sus familiares son todos aproximadamente iguales en la reducción del ruido aleatorio mientras que mantiene una respuesta aguda del paso. La ambigüedad radica en cómo se mide el tiempo de subida de la respuesta escalonada. Si el tiempo de subida se mide de 0 a 100 del paso, el filtro de media móvil es lo mejor que puede hacer, como se mostró anteriormente. En comparación, medir el tiempo de subida de 10 a 90 hace que la ventana de Blackman sea mejor que el filtro de media móvil. El punto es, esto es sólo disputas teóricas considerar estos filtros iguales en este parámetro. La mayor diferencia en estos filtros es Este es el final de la vista previa. Regístrese para acceder al resto del documento. CH15 - CAPÍTULO 15 Moving Average Filters El promedio móvil. 277 CAPÍTULO 15 Ecuación 15-1 Ecuación del filtro de media móvil. En esta ecuación, es la señal de entrada, es xy la señal de salida, y M es el número de puntos utilizados en la media móvil. Esta ecuación sólo utiliza puntos de un lado de la muestra de salida que se calcula. Yi rsquo 1 M j M 1 j rsquo 0 xijy 80 rsquo x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 5 Filtros de media móvil La media móvil es el filtro más común en DSP, principalmente porque es el filtro digital más fácil de entender y usar . A pesar de su simplicidad, el filtro de media móvil es óptimo para una tarea común: reducir el ruido aleatorio mientras se mantiene una respuesta de paso agudo. Esto lo convierte en el primer filtro para señales codificadas en el dominio del tiempo. Sin embargo, el promedio móvil es el peor filtro para las señales codificadas en el dominio de la frecuencia, con poca capacidad de separar una banda de frecuencias de otra. Los parientes del filtro de media móvil incluyen el promedio móvil Gaussiano, Blackman y múltiple. Estos tienen un rendimiento ligeramente mejor en el dominio de la frecuencia, a expensas del aumento del tiempo de cálculo. Implementación por convolución Como su nombre indica, el filtro de media móvil opera promediando un número de puntos de la señal de entrada para producir cada punto en la señal de salida. En la forma de la ecuación, esto se escribe: Donde está la señal de entrada, es la señal de salida, y M es el número x y de puntos en la media. Por ejemplo, en un filtro de media móvil de 5 puntos, el punto 80 en la señal de salida viene dado por: Esta vista previa tiene secciones borrosas intencionalmente. Regístrese para ver la versión completa. El Científico y los Ingenieros Guía para el Procesamiento de Señales Digitales 278 y 80 rsquo x 78 x 79 x 80 x 81 x 82 5 100 MOVIMIENTO FILTRO MEDIO 110 Este programa filtra 5000 muestras con un 101 punto moviendo 120 filtro promedio, resultando en 4900 muestras de datos filtrados . 130 140 DIM X4999 X contiene la señal de entrada 150 DIM Y4999 Y mantiene la señal de salida 160 170 GOSUB XXXX Subrutina mítica para cargar X 180 190 FOR I 50 TO 4949 Loop para cada punto en la señal de salida 200 YI 0 Cero, por lo que puede ser Utilizado como acumulador 210 PARA J -50 A 50 Calcular la suma 220 YI YI X (IJ 230 NEXT J 240 YI YI / 101 Completar el promedio dividiendo 250 NEXT I 260 270 END TABLA 15-1 Como alternativa, el grupo de Puntos de la señal de entrada pueden ser elegidos simétricamente alrededor del punto de salida: Esto corresponde al cambio de la suma en la ecuación 15-1 de. j rsquo 0 a M1 a 2. Por ejemplo, en una media móvil de 10 puntos j (M1) / 2 a (M 1) / 2, el índice, j puede ir de 0 a 11 (promedio de un lado) o -5 a 5 (promedio simétrico). El promedio simétrico requiere que M sea un número impar. Más fácil con los puntos de un solo lado, sin embargo, esto produce un cambio relativo entre las señales de entrada y salida. Usted debe reconocer que el filtro de media móvil es una convolución utilizando un núcleo de filtro muy simple. Por ejemplo, un filtro de 5 puntos tiene el núcleo del filtro. Es decir, el filtro de media móvil es una convolución de 0, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 0 de la señal de entrada con un impulso rectangular que tiene un área de uno . La Tabla 15-1 muestra un programa para implementar el filtro de media móvil. Este es el final de la vista previa. Regístrese para acceder al resto del documento.